Question

8．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{log_2}（-x+2），0≤x＜2\\ 2-f（-x），-2＜x＜0\end{array}\right.$則f（x）≤2的解集為{x|-2＜x≤1}．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)列出不等式分別求解即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{log_2}（-x+2），0≤x＜2\\ 2-f（-x），-2＜x＜0\end{array}\right.$則f（x）≤2，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x＜2}\\{2-lo{g}_{2}（2-x）≤2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-2＜x＜0}\\{2-（2-lo{g}_{2}（x+2））≤2}\end{array}\right.$，
解得0≤x≤1或-2＜x＜0．
則f（x）≤2的解集為：{x|-2＜x≤1}．
故答案為：{x|-2＜x≤1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，考查計(jì)算能力．