Question

12．某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中a是0～9的某個(gè)整數(shù)）；
（1）若該廠決定從甲、乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績(jī)穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為派誰(shuí)去比較合適？
（2）若從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績(jī)中，求至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間的概率．

Answer 1

分析 （1）由平均分相等求出a=3，由此能求出甲的方差和乙的方差，由$\overline x$_甲=$\overline x$_乙，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，求出從成績(jī)的穩(wěn)定性角度考慮，派甲參加培訓(xùn)比較合適．
（2）利用列舉法求出從甲的成績(jī)中任取兩次的所有結(jié)果和至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間的所有結(jié)果，由此能求出在抽取的成績(jī)中，至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間的概率．

解答 解　（1）由平均分相等得：
$\overline x$_甲=$\frac{88-89-90-91+92}{5}$=$\overline x$_乙=$\frac{84+88+89+（90+a）+96}{5}$=90，
解得a=3．
∴甲的方差：${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（88-90）²+（89-90）²+（90-90）²+（91-90）²+（92-90）²]=2，
乙的方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（84-90）²+（88-90）²+（80+90）²+（93-90）²+（96-90）²]=17.2，
因?yàn)?\overline x$_甲=$\overline x$_乙，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
所以從成績(jī)的穩(wěn)定性角度考慮，派甲參加培訓(xùn)比較合適．
（2）從甲的成績(jī)中任取兩次的所有結(jié)果有：
（88，89），（88，90），（88，91）（88，92），（89，90），（89，91），（89，92），
（90，91），（90，92），（91，92），共10種；
其中至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間的所有結(jié)果有：
（88，91），（88，92），（89，91），（89，92），（90，91），
（90，92），（91，92）共7種．
所以在抽取的成績(jī)中，至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間的概率P=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．