Question

10．已知角α的終邊與單位圓相交于點$P（{{{\frac{4}{5}}_{\;}}，-\frac{3}{5}}）$，現(xiàn)將角α的終邊繞坐標原點沿逆時針方向旋轉$\frac{π}{3}$，所得射線與單位圓相交于點Q，則點Q的橫坐標為（　�。�

• A． $\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$
• B． $\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$
• C． $\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義，得到將α的終邊繞著點O順時針旋轉45°對應的直線的角的大小，利用兩角和差的余弦公式進行求解即可

解答 解：∵角α的終邊與單位圓相交于點$P（{{{\frac{4}{5}}_{\;}}，-\frac{3}{5}}）$，
∴sinα=$-\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
將α的終邊繞坐標原點沿逆時針方向旋轉$\frac{π}{3}$，此時角為$α+\frac{π}{3}$，
則點Q的橫坐標為x=cos（α$+\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}+\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$；
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義結合兩角和差的余弦公式是解決本題的關鍵．