Question

6．某校高三參加第一次診斷考試后，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），用莖葉圖列舉出來(lái)如圖．
（1）求抽取樣本的平均數(shù)$\overline{x}$和樣本方差s²；
（2）對(duì)所有學(xué)生得成績(jī)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數(shù)$\overline{x}$，σ²近似為樣本方差s²，若從所有學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，求該生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?9.7，120.3）的概率．
附：$\sqrt{106}$≈10.30，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知中的莖葉圖，分別計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，可得答案．
（2）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可得該生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?9.7，120.3）的概率．

解答 解：（1）已知中的莖葉圖的數(shù)據(jù)分別為：85，88，93，95，97，101，103，106，111，121，
其平均數(shù)為：$\frac{1}{10}$（85+88+93+95+97+101+103+106+111+121）=100，
樣本方差s²=$\frac{1}{10}$[（85-100）²+（88-100）²+（93-100）²+（95-100）²+（97-100）²+（101-100）²+（103-100）²+（106-100）²+（111-100）²+（121-100）²]
=106，
（2）由題意得：數(shù)學(xué)成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布N（100，106），
由該生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?9.7，120.3）的概率P=P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，平均數(shù)與方差，正態(tài)分布，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．