11．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項數(shù)為134．

分析 由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，運用等差數(shù)列通項公式，以及解不等式即可得到所求項數(shù)．

解答 解：由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，
故an=15n-14．
由an=15n-14≤2017
得n≤135，
∵當(dāng)n=1時，符合要求，但是該數(shù)列是從2開始的，
故此數(shù)列的項數(shù)為135-1=134．
故答案為：134

點評 本題考查數(shù)列模型在實際問題中的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的通項公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
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1．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≥0}\\{x+2y-6≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（　�。�
A．6B．10C．12D．18

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（2）證明：函數(shù)$f（x）=2x+\frac{8}{x}（x＞0）$在區(qū)間（0，2）遞減．
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