1.如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=$\sqrt{2}$,BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,則下列結論正確的是( 。
A.A'C⊥BDB.四面體 A'-BCD的體積為 $\frac{1}{3}$
C.CA'與平面 A'BD所成的角為 30°D.∠BA'C=90°

分析 折疊前AB⊥AD,折疊后CD⊥平面A'BD,取BD的中點O,推導出A'O⊥平面BCD,OC不垂直于BD.由此能求出結果.

解答 解:折疊前AB=AD=1,BD=$\sqrt{2}$,即AB⊥AD,
折疊后平面A'BD⊥平面BCD,且CD⊥BD,
故CD⊥平面A'BD,取BD的中點O,∵A'B=A'D,
∴A'O⊥BD.又平面A'BD⊥平面BCD,平面A'BD∩平面BCD=BD,
∴A'O⊥平面BCD.
∵CD⊥BD,
∴OC不垂直于BD.假設A'C⊥BD,
∵OC為A'C在平面BCD內(nèi)的射影,
∴OC⊥BD,矛盾,∴A'C不垂直于BD,故A錯誤;
∵CD⊥BD,平面A'BD⊥平面BCD,
∴CD⊥平面A'BD,A'C在平面A'BD內(nèi)的射影為A'D.
∵A'B=A'D=1,BD=$\sqrt{2}$,
∴A'B⊥A'D,A'B⊥A'C,B正確,
∠CA'D為直線CA'與平面A'BD所成的角,
∠CA'D=45°,故C錯誤;
VA'-BCD=VC-A'BD=$\frac{1}{3}$S△A'BD•CD=$\frac{1}{6}$,故B錯誤.
故選:D.

點評 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

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