【題目】如圖1,在四邊形中,,中點,將沿折到的位置,連結(jié),如圖2.

1)求證:

2)若,求平面與平面所成銳二面角的大小.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)取的中點,連接,可證平面,從而可證.

2)設平面平面,可證為二面角的平面角,根據(jù)可求的大小,從而可得所求得銳二面角的大小.

1)在四邊形中連接,在四棱錐中連接.

如圖,在四邊形中,因為,故四邊形為平行四邊形,

,所以四邊形為菱形,同理四邊形為菱形,

,所以,故為等邊三角形,

所以也為等邊三角形.

在四棱錐中,取的中點,連接.

因為的中點,所以,同理

因為,所以平面,因平面,故.

2)設平面平面

由(1)可知,而平面平面,所以平面.

平面,所以,故.

由(1)得,,故為二面角的平面角.

因為為等邊三角形且,故,同理,

因為,所以

因為,故.

所以平面與平面所成銳二面角的值為.

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