13．（1）證明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ-3cosθ；
（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．

分析 （1）將cos3θ化簡為cos（2θ+θ），利用兩角和差的公式和二倍角公式化簡即可證得．
（2）利用二倍角公式化簡，和同角三角關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求sin18°的值．

解答 解：（1）cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ-sin2θsinθ=（2cos2θ-1）cosθ-2sin2θcosθ=2cos3θ-cosθ-2（1-cos2θ）cosθ=4cos3θ-3cosθ．
（2）sin36°=cos54°，
∵sin36°=2sin18°cos18°
∵cos54°=4cos318°-3cosθ．
∴2sin18°=4cos218°-3．
則sin18°=2cos218°-$\frac{3}{2}$．
2（1-sin218°）-sin18°-$\frac{3}{2}$=0，
令sin18°=t，（t＞0）
則有：2-2t2-t-$\frac{3}{2}$=0，
解得：t=$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$，
即sin18°的值為：$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$．

點評 本題考察了二倍角公式的運用能力和化簡計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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（1）證明：A1C⊥平面BB1D1D；
（2）求平面C-OB1-B二面角θ的大�。�

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4．已知O為△ABC的外心，AB=3，AC=4，$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且2x+y=1（x，y≠0），則cos∠BAC=（　　）
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（Ⅰ）求區(qū)間I的長度；
（Ⅱ）設(shè)區(qū)間I的長度函數(shù)為g（a），試判斷函數(shù)g（a）在（-∞，-1]上的單調(diào)性；
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8．已知圓C：（x-a）2+（y-2+a）2=1，點A（3，0），O為坐標(biāo)原點．
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（Ⅲ）若圓C上存在點P，滿足|OP|=2|AP|，求a的取值范圍．

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5．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．x=-1是f（x）的極小值點B．x=1是f（x）的極大值點
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2．函數(shù)f（x）=x2-2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
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（1）“取出1球為紅球或黑球”的概率；
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