Question

20．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，那么|4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，再根據|4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（4\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$，計算求得結果．

解答 解：∵已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1•2•cos$\frac{π}{3}$=1，
∴|4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（4\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{16\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{16-8+4}$=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．