Question

10．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x²-3x-10，則函數(shù)f（1-x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （$\frac{3}{2}$，+∞）
• B． （-$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-4，3）
• D． （-∞，-4）和（3，+∞）

Answer 1

分析 由f′（x）＜0求出f（x）的減區(qū)間，利用對稱性求得f（-x）的增區(qū)間，再由平移變換可得函數(shù)f（1-x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由f′（x）=x²-3x-10＜0，得-2＜x＜5，
∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-2，5），
則函數(shù)y=f（-x）的增區(qū)間為（-5，2），
而f（1-x）=f[-（x-1）]是把函數(shù)y=f（-x）向右平移1個單位得到的，
∴函數(shù)f（1-x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-4，3）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖象的對稱與平移變換，是中檔題．