Question

20．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點，若$\overrightarrow{AB}=\vec a$，$\overrightarrow{BC}=\vec b$，$\overrightarrow{A{A_1}}=\vec c$，則$\overrightarrow{BM}$可表示為（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\vec c$
• B． $\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\vec c$
• C． $-\frac{1}{2}\vec a-\frac{1}{2}\vec b+\vec c$
• D． $\frac{1}{2}\vec a-\frac{1}{2}\vec b+\vec c$

Answer 1

分析 利用空間向量的線性運算法則與向量相等的定義，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{BC}$和$\overrightarrow{{AA}_{1}}$表示出$\overrightarrow{BM}$即可．

解答 解：取AC的中點N，連接BN、MN，如圖所示；

∵M為A₁C₁的中點，
$\overrightarrow{AB}=\vec a$，$\overrightarrow{BC}=\vec b$，$\overrightarrow{A{A_1}}=\vec c$，
∴$\overrightarrow{NM}$=$\overrightarrow{{AA}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，
$\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）=$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
∴$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{BN}$+$\overrightarrow{NM}$=（-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$）+$\overrightarrow{c}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$．
故選：A．

點評 本題考查了空間向量的線性運算與向量相等的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．