Question

14．動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，其初始位置為A₀（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），12秒旋轉(zhuǎn)一周，則動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式為（　　）

• A． $y=sin（\frac{π}{3}t+\frac{π}{6}）$
• B． $y=cos（\frac{π}{6}t+\frac{π}{3}）$
• C． $y=sin（\frac{π}{6}t+\frac{π}{3}）$
• D． $y=cos（\frac{π}{3}t+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 首先，設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)：y=sin（ωt+θ），根據(jù)周期求出ω，再根據(jù)過點(diǎn)A求出φ，問題得以解決

解答 解：設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)：y=sin（ωt+θ）
∵12秒旋轉(zhuǎn)一周，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=12，
∴ω=$\frac{π}{6}$，
∵當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)A₀（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），將該點(diǎn)代入，得到θ=$\frac{π}{3}$，
∴y=sin（$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{3}$），
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題