15．已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=$\sqrt{3}$|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于$\frac{27π}{4}$．

分析 求出P的軌跡方程，得出軌跡圖形，得出答案．

解答 解：設(shè)P（x，y），則|PA|=$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$，|PB|=$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，
∵|PA|=$\sqrt{3}$|PB|，即（x+2）2+y2=3（x-1）2+3y2，
化簡(jiǎn)得x2+y2-5x-$\frac{1}{2}$=0，
∴P點(diǎn)軌跡為圓，圓的半徑r=$\frac{\sqrt{25+2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∴圓的面積為$π×\frac{27}{4}$=$\frac{27π}{4}$．
故答案為$\frac{27π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求解，圓的方程，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m≤0”．
B．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．
C．若p∧q為假命題，則p，q中至少一個(gè)為假命題．
D．“$θ=2kπ+\frac{π}{6}$”是“$sinθ=\frac{1}{2}$”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知F1、F2是橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1與雙曲線C2的兩個(gè)公共焦點(diǎn)，P是C1，C2一個(gè)公共點(diǎn)．若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則C2的離心率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若將θ視為變量，則以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓可表示為$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（θ∈[0，2π）），問(wèn)下列何種表示可表示以（a，b）為圓心，r為半徑的圓（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ-a}\\{y=rsinθ-b}\end{array}\right.$（θ∈[0，2π））B．$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ+a}\\{y=rsinθ+b}\end{array}\right.$（θ∈[0，2π））
C．$\left\{\begin{array}{l}{x=-rcosθ-a}\\{y=-rsinθ-b}\end{array}\right.$（θ∈[0，2π））D．$\left\{\begin{array}{l}{x=rsinθ-a}\\{y=rcosθ-b}\end{array}\right.$（θ∈[0，2π））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若bn=$\frac{1}{S_n}$，a3b3=$\frac{1}{2}$，S5+S3=21
（1）求Sn
（2）記Tn=$\sum_{i=1}^n{b_i}$，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知集合A={y|y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$}，B={x|y=lg（x-2x2）}，則A∩B=（　　）
A．[1，+∞）B．[$\frac{1}{2}$，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（0，$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且$\sqrt{3}c=2asinC$．
（1）求角A的大��；
（2）若∠A為銳角，a=2$\sqrt{3}$，S△ABC=2$\sqrt{3}$，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0），g（x）=log2（2-|x+1|）
（1）寫(xiě)出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若y=a 與函數(shù)g（x）的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)M，N 是f（x）圖象上的動(dòng)點(diǎn)．求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（　�。�
A．4B．8C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案