Question

5．下列命題錯誤的是（　�。�

• A． 命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0無實數(shù)根，則m≤0”．
• B． 對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．
• C． 若p∧q為假命題，則p，q中至少一個為假命題．
• D． “$θ=2kπ+\frac{π}{6}$”是“$sinθ=\frac{1}{2}$”的充要條件．

Answer 1

分析 A，根據(jù)命題與其逆否命題的定義判定．
B，根據(jù)含有量詞的命題的否定定義判定，
C，根據(jù)p∧q命題的定義判定；
D，“$θ=2kπ+\frac{π}{6}$”一定有“$sinθ=\frac{1}{2}$”，但“$sinθ=\frac{1}{2}$”，不一定有“$θ=2kπ+\frac{π}{6}$”．

解答 解：對于A，命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0無實數(shù)根，則m≤0”正確．
對于B，對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．正確；
對于C，若p∧q為假命題，則p，q中至少一個為假命題，正確；
對于D，“$θ=2kπ+\frac{π}{6}$”一定有“$sinθ=\frac{1}{2}$”，但“$sinθ=\frac{1}{2}$”，不一定有$θ=2kπ+\frac{π}{6}$”，故錯．
故選：D

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了命題的四種形式、含有量詞的命題的否定、充要條件，屬于基礎題．