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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點,且直線恰好通過橢圓的右焦點,

(1)求橢圓的標準方程;

(2)經過的直線和橢圓交于兩點,交拋物線于兩點, 是拋物線的焦點,是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由。

【答案】(1) ;(2) 存在直線 或者滿足條件.

【解析】試題分析】(1)先借助題設條件求出交點坐標,再代入橢圓方程與離心率聯立方程組求解(2)先建立直線,再與橢圓方程聯立方程組,借助題設條件求得,運用弦長公式求出弦長建立方程,進而求出直線的斜率

解:(1)由知,可設,其中

由已知,代入橢圓中得: ,解得

從而,故橢圓方程為

(2)易知,直線的斜率存在。設直線 , , , 。由條件知。,故

,

。存在直線 或者滿足條件。

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在x∈[ ,2]上,函數f(x)=x2+px+q與g(x)= + 在同一點取得相同的最小值,那么f(x)在x∈[ ,2]上的最大值是(
A.
B.4
C.8
D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為F1、F2 , 短軸兩個端點為A、B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C、D分別是橢圓長的左、右端點,動點M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點P.證明: 為定值.
(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓,在培訓期間,他們參加的5次預賽成績記錄如下:

82

82

79

95

87

95

75

80

90

85


(1)請用莖葉圖表示這兩組數據;
(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;
(3)現要從中選派一人參加9月份的全國數學聯賽,從統計學的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?請說明理由.

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【題目】將圓x2+y2=1 每一點的,橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到曲線C.
(1)寫出C的參數方程;
(2)設直線l:2x+y-2=0 與C的交點為P1,P2 ,以坐標原點為極點, x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求線段 P1P2 的中點且與 l 垂直的直線的極坐標方程.

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【題目】下列各組函數是同一函數的是(
①f(x)= 與g(x)=x ;
②f(x)=|x|與g(x)= ;
③f(x)=x0與g(x)= ;
④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1.
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

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【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,為棱的中點.

(1)證明:平面

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(其中, 為自然對數的底數, …).

(1)若函數僅有一個極值點,求的取值范圍;

(2)證明:當時,函數有兩個零點, ,且

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,內角A、B、C所對的邊分別是a、b、,若C=45°,b=4 ,sinB=
(1)求c的值;
(2)求sinA的值.

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