Question

4．設(shè)α為銳角，若sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，則cos（2α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 利用整體構(gòu)造思想，將cos（2α-$\frac{π}{6}$）=cos[（α+$\frac{π}{6}$）+（α-$\frac{π}{3}$）]利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解．

解答 解：∵0$＜α＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{6}＜α+\frac{π}{6}＜\frac{2π}{3}$，$-\frac{π}{3}＜α-\frac{π}{3}＜\frac{π}{6}$．
sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$
∵sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$$＜\frac{\sqrt{3}}{2}$
故$a+\frac{π}{6}$$＜\frac{π}{3}$，
∴$a＜\frac{π}{6}$．
∴cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$；
又∵$-\frac{π}{3}＜α-\frac{π}{3}＜\frac{π}{6}$，sin（α+$\frac{π}{6}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=cos（α$-\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α$-\frac{π}{3}$）=-$\frac{4}{5}$．
cos（2α-$\frac{π}{6}$）=cos[（α+$\frac{π}{6}$）+（α-$\frac{π}{3}$）]=cos（α+$\frac{π}{6}$）cos（α$-\frac{π}{3}$）-sin（α+$\frac{π}{6}$）sin（α$-\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的公式的運(yùn)用及計(jì)算能力，利用整體構(gòu)造思想，屬于中檔題．