Question

19．若$\overrightarrow{a}$=（2，-3），則與向量$\overrightarrow{a}$垂直的單位向量的坐標為（　�。�

• A． （3，2）
• B． （$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，$\frac{2\sqrt{13}}{13}$）
• C． （$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，$\frac{2\sqrt{13}}{13}$）或（-$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$）
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 設(shè)與向量$\overrightarrow{a}$垂直的單位向量為$\overrightarrow{u}$=（x，y），則2x-3y=0，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，解出即可得出．

解答 解：設(shè)與向量$\overrightarrow{a}$垂直的單位向量為$\overrightarrow{u}$=（x，y），
則2x-3y=0，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，
解得x=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，y=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$；或x=-$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，y=-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$．
故與向量$\overrightarrow{a}$垂直的單位向量的坐標為（$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，$\frac{2\sqrt{13}}{13}$）；或（-$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$）．
故選：C．

點評 本題考查了向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．