1．對(duì)任意的x＞0，總有f（x）=a-x-|lgx|≤0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，lge-lg（lge）]B．（-∞，1]C．[1，lge-lg（lge）]D．[lge-lg（lge），+∞）

分析 將所求變形為a-x≤|lgx|恒成立，結(jié)合圖象得到滿足條件的a．

解答 解：對(duì)任意的x＞0，總有f（x）=a-x-|lgx|≤0，即a-x≤|lgx|恒成立，設(shè)y=-x+a，g（x）=|lgx|，如圖當(dāng)直線y=-x+a與g（x）相切時(shí)是a的最大值時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為A（x，y），
則-1=（-lgx）'，得到x=lge，所以y=-lg（lge），
所以切線方程為：y+lg（lge）=-（x-lge），令x=0得到y(tǒng)=lge-lg（lge），
所以a的取值范圍為：（-∞，lge-lg（lge））；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式恒成立問(wèn)題；關(guān)鍵是分解為兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系問(wèn)題，借助于數(shù)形結(jié)合求得；屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，將直角△ABC沿著平行BC邊的直線DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分別在AC、AB邊上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，點(diǎn)A′為點(diǎn)A折后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，當(dāng)四棱錐A′-BCDE的體積取得最大值時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知數(shù)列{an}滿足：an+1＞2an-an-1（n＞1．n∈N*），給出下述命題：
①若數(shù)列{an}滿足：a2＞a1，則an＞an-1（n＞1，n∈N*）成立；
②存在常數(shù)c，使得an＞c（n∈N*）成立；
③若p+q＞m+n（其中p，q，m，n∈N*），則ap+aq＞am+an；
④存在常數(shù)d，使得an＞a1+（n-1）d（n∈N*）都成立
上述命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．小明參與某商場(chǎng)家電會(huì)場(chǎng)舉行的一次智力問(wèn)答，其中問(wèn)題隨機(jī)抽取，若小明回答問(wèn)題正碘的概率為$\frac{3}{4}$，且正確加10分；回答問(wèn)題錯(cuò)誤的概率為$\frac{1}{4}$，且錯(cuò)誤扣10分；記小明回答完第n個(gè)問(wèn)題的總得分為Sn．
（1）求S3=10的概率；
（2）記ξ=|S4|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，已知BC=1，B=$\frac{π}{3}$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則AC的長(zhǎng)為（　　）
A．3B．$\sqrt{13}$C．$\sqrt{21}$D．$\sqrt{57}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為80秒．若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待30秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）如圖（1），若$\overrightarrow{PE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$，求證：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）如圖（2），若E是PB的中點(diǎn)，PC=2，求二面角P-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足2$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PB}$+4$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，那么S△PBC：SPCA：S△PAB等于（　�。�
A．4：3：2B．2：3：4C．$\frac{1}{4}$：$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖）．記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表；
甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀12420
成績(jī)不優(yōu)秀384680
總計(jì)5050100
（Ⅱ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（K2≥k）0.250.150.100.050.025
k1.3232.0722.7063.8415.024

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