Question

9．若等比數列{a_n}的公比為2，且a₃-a₁=6，則$\frac{1}{{{a}_{1}}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 等比數列{a_n}的公比為2，且a₃-a₁=6，可得a₁（2²-1）=6，解得a₁．可得a_n=2ⁿ．再利用等比數列的求和公式即可得出．

解答 解：等比數列{a_n}的公比為2，且a₃-a₁=6，
∴a₁（2²-1）=6，解得a₁=2．
∴a_n=2ⁿ．
則$\frac{1}{{{a}_{1}}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案為：1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．