Question

1．經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國家中心城市，某校學(xué)生團(tuán)針對(duì)“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖1所示莖葉圖．
（Ⅰ）分別計(jì)算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學(xué)特征評(píng)價(jià)男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；
（Ⅱ）如圖2按照打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高；
（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用莖葉圖能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，從莖葉圖來看，女生打分相對(duì)集中，男生打分相對(duì)分散．
（Ⅱ）20名學(xué)生中，打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學(xué)生數(shù)分別為：2人，4人，9人，4人，1人，打分區(qū)間[70，80）的人數(shù)最多，有9人，所點(diǎn)頻率為0.45，由此能求出最高矩形的高．
（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的對(duì)立事件是抽中的3名同學(xué)都是男生，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出有女生被抽中的概率．

解答 解：（Ⅰ）女生打分的平均分為：
$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{10}$（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，
男生打分的平均分為：
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{10}$（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．
從莖葉圖來看，女生打分相對(duì)集中，男生打分相對(duì)分散．
（Ⅱ）20名學(xué)生中，打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學(xué)生數(shù)分別為：
2人，4人，9人，4人，1人，
打分區(qū)間[70，80）的人數(shù)最多，有9人，所點(diǎn)頻率為：$\frac{9}{20}$=0.45，
∴最高矩形的高h(yuǎn)=$\frac{0.45}{10}$=0.045．
（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)有6人，其中男生4人，女生2人，
從中抽取3人，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{3}$=20，
有女生被抽中的對(duì)立事件是抽中的3名同學(xué)都是男生，
∴有女生被抽中的概率p=1-$\frac{m}{n}$=1-$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．