【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB+bcosA＝2ccosB．

（1）若a＝3，，求c的值；

（2）若，求f（A）的取值范圍．

【答案】（1）c＝1或c＝2；（2）．

【解析】

（1）已知條件由正弦定理化邊為角后，由兩角和的正弦公式和誘導公式求得主，再由余弦定理求得；

（2）由（1）可得的范圍，再把應用二倍角公式和兩角和的正弦公式化為一個角一個三角函數(shù)形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質得結論．

（1）∵acosB+bcosA＝2ccosB，

∴根據(jù)正弦定理得，sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosB，

∴sin（A+B）＝2sinCcosB，

∴sinC＝2sinCcosB，

∵sinC≠0，

故cosB，

∵a＝3，，

由余弦定理可得，，

∴c＝1或c＝2；

（2）∵

，

＝sin（2A），

由（1）知，B，

∴，

∴，

∴，，

∴的取值范圍為．

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