【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),且,若不等式恒成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)求導(dǎo)得,再轉(zhuǎn)化為的圖像在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),再分析的函數(shù)單調(diào)性與最值,進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求解即可.

(Ⅱ)設(shè)的兩個(gè)根,代入相減可得,再對(duì)兩邊取對(duì)數(shù),化簡(jiǎn)即證,再構(gòu)造,分析函數(shù)的單調(diào)性證明最值,從而求得取值范圍即可.

(Ⅰ)由題意, 有兩個(gè)不同的根,

故方程上有兩個(gè)不同的根,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn).

,故 時(shí),. 時(shí), ,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以

,時(shí), ,時(shí),

由圖象可得:

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:設(shè)的兩個(gè)根,

,,相減可得.

,,故上式即為

,則對(duì)恒成立.

設(shè),,

①若,當(dāng)時(shí), ,時(shí),

上單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),不合題意;

②若,則,上單調(diào)遞增.

時(shí), ,恒成立.

綜上:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了解一種植物果實(shí)的情況,隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量(單位:克),按照,分為5組,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求圖中的值;

(2)估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí),用樣本估計(jì)總體.若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè),其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】已知函數(shù)fx)=exsinx,gx)為fx)的導(dǎo)函數(shù),

1)求fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)x[,π],證明:fx+gx)(πx≥0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某人沿固定路線開(kāi)車上班,沿途共有個(gè)紅綠燈,他對(duì)過(guò)去個(gè)工作日上班途中的路況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到了如表的數(shù)據(jù):

上班路上遇見(jiàn)的紅燈數(shù)

天數(shù)

若一路綠燈,則他從家到達(dá)公司只需用時(shí)分鐘,每遇一個(gè)紅燈,則會(huì)多耗時(shí)分鐘,以頻率作為概率的估計(jì)值

1)試估計(jì)他平均每天上班需要用時(shí)多少分鐘?

2)若想以不少于的概率在早上點(diǎn)前(含點(diǎn))到達(dá)公司,他最晚何時(shí)要離家去公司?

3)公司規(guī)定,員工應(yīng)早上點(diǎn)(含點(diǎn))前打卡考勤,否則視為遲到,每遲到一次,會(huì)被罰款.因某些客觀原因,在接下來(lái)的個(gè)工作日里,他每天早上只能從家出發(fā)去公司,求他因遲到而被罰款的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)有位學(xué)生申請(qǐng)、三所大學(xué)的自主招生.若每位學(xué)生只能申請(qǐng)其中一所大學(xué),且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的.

1)求恰有人申請(qǐng)大學(xué)的概率;

2)求被申請(qǐng)大學(xué)的個(gè)數(shù)的概率分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且acosB+bcosA2ccosB

1)若a3,,求c的值;

2)若,求fA)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的左,右焦點(diǎn),上頂點(diǎn)為,,為橢圓上任意一點(diǎn),且的面積最大值為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn).為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),則是否存在常數(shù),使得點(diǎn)到直線的距離為定值?若存在,求出常數(shù)和這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.

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