設正項數(shù)列的前項和是，若和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則       

 

【答案】

【解析】

試題分析：設公差為d，首項a1，由于和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，， 兩端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，兩端再平方得：16a12+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4a12-4a1d+d2=0， d=2a1，又兩數(shù)列公差相等a2-a1=d=2a1，解得故可知

考點：等差數(shù)列

點評：本題考查等差數(shù)列的性質，考查等差中項的性質，考查化歸與方程思想，屬于難題．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16滿分）設正項數(shù)列的前項和為，為非零常數(shù)．已知對任意正整數(shù)，當時，總成立．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)  若正整數(shù)成等差數(shù)列，求證：≥．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 （本題滿分12分）設正項數(shù)列的前項和，且滿足.

（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，并證明你的結論；

（Ⅱ）設是數(shù)列的前項和，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設是正項數(shù)列的前項和，且 （）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，設，求數(shù)列的前項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設首項為的正項數(shù)列的前項和為,為非零常數(shù),已知對任意正整數(shù),總成立.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列，試比較與的大�。�

（Ⅲ）若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列，試比較與的大小.

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