Question

15．兩封信隨機(jī)地投入到編號(hào)為A，B，C的三個(gè)空郵筒中，則A郵筒中信件數(shù)x的數(shù)學(xué)期望E（x）等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 由題意知ξ的取值有0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示的事件是A郵箱的信件數(shù)為0，由分步計(jì)數(shù)原理知兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，共有3×3種結(jié)果，而滿足條件的A郵箱的信件數(shù)為0的結(jié)果數(shù)是2×2，由古典概型公式得到ξ=0時(shí)的概率，同理可得ξ=1時(shí)，ξ=2時(shí)的概率，用期望公式得到結(jié)果

解答 解：A郵筒中信件數(shù)X可能為0，1，2．
則P（X=0）=$\frac{2×2}{3×3}$=$\frac{4}{9}$，P（X=1）=$\frac{4}{9}$，P（X=2）=$\frac{1}{9}$，
其分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{4}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{1}{9}$

其數(shù)學(xué)期望E（X）=0+1×$\frac{4}{9}$+2×$\frac{1}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概率計(jì)算公式及其隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．