Question

10．若θ∈[0，π]，則$sin（{θ+\frac{π}{3}}）＞\frac{1}{2}$成立的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出sinθ＞0對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，再將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即得結(jié)果．

解答 解：θ∈[0，π]，區(qū)間長(zhǎng)度為π，
$sin（{θ+\frac{π}{3}}）＞\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$$＜θ+\frac{π}{3}$＜$\frac{5π}{6}$，∵θ∈[0，π]，∴θ∈[0，$\frac{1}{2}$π]，對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{1}{2}$π，
根據(jù)幾何概型計(jì)算公式可得“$sin（{θ+\frac{π}{3}}）＞\frac{1}{2}$”的概率是$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．