Question

5．學(xué)校某文具商店經(jīng)營某種文具，商店每銷售一件該文具可獲利3元，若供大于求則削價處理，每處理一件文具虧損1元；若供不應(yīng)求，則可以從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時每件文具僅獲利2元．為了了解市場需求的情況，經(jīng)銷商統(tǒng)計了去年一年（52周）的銷售情況．

銷售量（件）	10	11	12	13	14	15	16
周數(shù)	2	4	8	13	13	8	4

以去年每周的銷售量的頻率為今年每周市場需求量的概率．
（1）要使進(jìn)貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進(jìn)貨量的最大值是多少？
（2）如果今年的周進(jìn)貨量為14，平均來說今年每周的利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）若進(jìn)貨量定為13件，“進(jìn)貨量不超過市場需求量”的概率為：$\frac{38}{52}＞0.5$，若進(jìn)貨量為14件，則“進(jìn)貨量不超過市場需求量”的概率為：$\frac{25}{52}＜0.5$，由此能過河卒子 同要使進(jìn)貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進(jìn)貨量的最大值．
（2）若進(jìn)貨量定為14件，設(shè)“平均來說今年每周的利潤”為Y，分別求出售出10、11、12、13、14、15、16件的利潤，由此能求出今年的每周進(jìn)貨量定為14，平均來說今年每周的利潤．

解答 解：（1）若進(jìn)貨量定為13件，則“進(jìn)貨量不超過市場需求量”是指“銷售量不小于13件”，
相應(yīng)有13+13+8+4=38（周），“進(jìn)貨量不超過市場需求量”的概率為：$\frac{38}{52}＞0.5$，
同理，若進(jìn)貨量為14件，則“進(jìn)貨量不超過市場需求量”的概率為：$\frac{25}{52}＜0.5$，
∴要使進(jìn)貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進(jìn)貨量的最大值是13．
（2）若進(jìn)貨量定為14件，設(shè)“平均來說今年每周的利潤”為Y，
若售出10件，則利潤y=10×3+4×（-1）=26，
售出11件，則利潤y=11×3+3×（-1）=30，
售出12件，則利潤y=12×3+2×（-1）=34，
售出13件，則利潤y=13×3+1×（-1）=38，
售出14件，則利潤y=14×3=42，
售出15件，則利潤y=14×3+1×2=44，
售出16件，則利潤y=14×3+2×2=46，
則Y=$\frac{26×2+30×4+34×8+38×13+42×13+44×8+46×4}{52}$=$\frac{2020}{52}≈38.8$，
∴今年的每周進(jìn)貨量定為14，平均來說今年每周的利潤是38.8元．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法與應(yīng)用，考查每周平均利潤的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．