已知直線
l:
x+
y-2=0,一束光線過點
P(0,
+1),以120°的傾斜角投射到
l上,經(jīng)過
l反射,求反射光線所在直線的方程.
反射光線所在直線的方程為
y-1=-
(
x-1),即
x+
y-
-1=0.
欲求反射光線所在直線的方程,可考慮以下途徑:
(1)求出傾斜角;
(2)求出斜率;
(3)求出它經(jīng)過的兩個特殊點;
(4)考慮對稱關(guān)系.
解法一:建立坐標(biāo)系如下圖,設(shè)入射光線交
l于
Q點,交
x軸于
M點,反射光線交
x軸于
P2點,
l交
x軸于
N點.
∵∠
QMP2=120°,∠
QNP2=135°,∴∠
MQN=15°.
由光的反射定理知∠
MQN=∠
NQP2=15°,故反射光線的傾斜角
θ=120°+30°=150°.
∴所求直線的斜率為-
.
由
得
Q(1,1).
故反射光線所在直線的方程為
y-1=-
(
x-1),
即
x+
y-
-1=0.
解法二:
kλ=-
,設(shè)反射光線的斜率為
k,由入射光線到
l的角等于
l到反射光線的角,所以有
=
.
解之得
k=-
.
由
得
Q(1,1).
故反射光線所在直線的方程為
y-1=-
(
x-1),即
x+
y-
-1=0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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來源:不詳
題型:單選題
過點P(1,2)引直線,使A(2,3)、B(4,-5)到它的距離相等,則這條直線的方程是( )
A.4x+y-6="0" | B.x+4y-6=0 |
C.2x+3y-7=0或x+4y-6="0" | D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知直線l經(jīng)過兩條直線l
1:x+2y=0與l
2:3x-4y-10=0的交點,且與直線l
3:5x-2y+3=0的夾角為
,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線的縱截距為-2,其傾斜角的正弦滿足方程6x2+x-1=0,則直線方程為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求經(jīng)過直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點,且垂直于直線x+3y+4=0的直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點
A(5,2)、
B(1,1)、
C(1,
)、
P(
x,
y)在△
ABC表示的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)且目標(biāo)函數(shù)
z=
ax+
y(
a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則
a的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
兩條曲線
y=
a|
x|和
y=
x+
a(
a>0)有兩個不同的公共點,則
a的取值范圍是
A.a>1 | B.0<a<1 |
C. | D.0<a<1或a>1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線y=|x-2|-3與x軸轉(zhuǎn)成的面積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖, 已知線段
在直線
上移動,
為原點.
, 動點
滿足
.
(Ⅰ) 求動點
的軌跡方程;
(Ⅱ) 當(dāng)
時, 動點
的軌跡與直線
交于
兩點(點
在點
的下方), 且
, 求直線
的方程.
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