Question

8．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄y_i（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得$\sum_{i=1}^{10}{x_i}=90，\sum_{i=1}^{10}{{y_i}=15，\sum_{i-1}^{10}{{x_i}{y_i}=189}}，\sum_{i=1}^{10}{x_i^2}=990$
（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)
（3）若該居民區(qū)某家庭的月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可知n，$\overline{x}$，$\overline{y}$，進(jìn)而代入可得b、a值，可得方程；
（Ⅱ）由回歸方程x的系數(shù)b的正負(fù)可判斷；
（Ⅲ）把x=7代入回歸方程求其函數(shù)值即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意知，n=10，$\overline{x}$=9，$\overline{y}$=1.5，
∴b=$\frac{189-10×9×1.5}{990-10×81}$=0.25，a=1.5-0.25×9=-0.75，
∴y=0.25x-0.75．
（Ⅱ）由于b=0.25＞0，
∴y與x之間是正相關(guān)．
（Ⅲ））x=7時(shí)，y=0.25×7-0.75=1（千元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．