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14．函數f（x）=x2+bx+c對于任意實數t都有f（2+t）=f（2-t），則f（1），f（2），f（4）的大小關系為（　　）
A．f（1）＜f（2）＜f（4）B．f（2）＜f（1）＜f（4）C．f（4）＜f（2）＜f（1）D．f（4）＜f（1）＜f（2）

分析 求出二次函數的對稱軸，然后判斷三個數的大小．

解答 解：函數f（x）=x2+bx+c對于任意實數t都有f（2+t）=f（2-t），
可知函數關于x=2對稱，二次函數的開口向上，因此f（2）取得最小值，則f（1），f（2），f（4）的大小關系為f（2）＜f（1）＜f（4）．
故選：B．

點評 本題考查二次函數的簡單性質的應用，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知點M（x0，y0）在圓O：x2+y2=4上運動（O為圓心），N（4，0），點P（x，y）為線段MN的中點．
（1）求點P（x，y）的軌跡方程；
（2）求點P（x，y）到直線3x+4y-86=0的距離的最大值和最小值．
（3）設直線l：y=x+b與圓O相交于A，B兩點，問當b取何值時，三角形AOB的面積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ 2x-y-4≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，則z=4x-y的最小值為$\frac{1}{2}$．

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2．已知函數f（x）=$\sqrt{m{x^2}+mx+2}$的定義域是R，則實數m的取值范圍是[0，8]．

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9．在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2，且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若經過點（0，$\sqrt{2}$）且斜率為k的直線l與橢圓C有兩個不同的交點P和Q．
（1）求k的取值范圍；
（2）設橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數k，使得向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{AB}$共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知集合A={x|x2-2x+a≥0}，且1∉A，則實數a的取值范圍是a＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．直線l：y=kx與雙曲線C：x2-y2=2交于不同的兩點，則斜率k的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$C．（-1，1）D．[-1，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=x2+a|x-1|+1（a∈R），其中a≥0，求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}$+$\frac{1}{2}a{x}^{2}$+bx+c的圖象經過坐標原點，且在x=1處取得極大值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若方程f（x）=0恰好有兩個不同的根，求f（x）的解析式．

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