已知數(shù)列的前項和,滿足:.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項;
(Ⅱ)若數(shù)列的滿足為數(shù)列的前項和,求證:.

(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.

解析試題分析:(Ⅰ)求數(shù)列的通項,由已知,而的關(guān)系為,代入整理得,可構(gòu)造等比數(shù)列求通項公式;(Ⅱ)由,可求出,從而得,顯然是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項積組成的數(shù)列,可用錯位相減法求數(shù)列的和,可證.
試題解析:(Ⅰ)解:當時,,則當時,
兩式相減得,即,∴,∴,當時,,則,∴是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,
,∴
(Ⅱ)證明:,∴, 則 ,兩式相減得,,當時,, ∴為遞增數(shù)列,∴
考點:1、由求數(shù)列的通項公式, 2、錯位相減法求數(shù)列的和.

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,.
(1)求,
(2)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,數(shù)列滿足,),令,
⑴求證: 是等比數(shù)列;
⑵求數(shù)列的通項公式;
⑶若,求的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點(1,)是函數(shù))的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為,且前項和滿足=+).
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列{項和為.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù),其前項和為,且.
⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
⑵設(shè),求證:;
⑶設(shè),求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知為數(shù)列的前項和,且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項;    (Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項和Sn.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,,.
(1)求的通項公式;
(2)令,求數(shù)列的前項和.

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