16．直線y=4x與曲線y=4x2在第一象限圍成的封閉圖形的圖形的面積為$\frac{2}{3}$．

分析 先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后然后依據(jù)圖形得到積分上限為1，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答 ．解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0，
曲線y=4x2與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫01（4x-4x2）dx，
而∫01（4x-4x2）dx=（2x2-$\frac{4}{3}$x3）|01=2×1-$\frac{4}{3}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生利用定積分求曲邊梯形的面積，會(huì)求出原函數(shù)的能力，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若實(shí)數(shù)x，y在條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x≥1\\ y≥m\end{array}\right.$下，所表示的平面區(qū)域面積為2，則$\frac{x+y+2}{x+1}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，將邊長(zhǎng)為2的正△ABC沿著高AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{13}{2}π$B．$\frac{13}{3}π$C．$\frac{{13\sqrt{3}}}{2}π$D．$\frac{{13\sqrt{3}}}{3}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，1）時(shí)，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}4{x^2}-2，-2≤x≤0\\ x，0＜x＜1\end{array}\right.$，則$f（\frac{5}{2}）$=（　�。�
A．0B．1C．$\frac{1}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在△ABC中，∠CAB=45°，∠CBA=30°，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC．

（1）證明：A，E，F(xiàn)，B四點(diǎn)共圓；
（2）求$\frac{EF}{AB}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若復(fù)數(shù)z=$\frac{1+i}{1-i}$，$\overline{z}$為z的共軛復(fù)數(shù)，則（$\overline{z}$）2017=-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4t+\frac{11}{3}}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓N的方程為ρ2-6ρsinθ=-8
（1）求圓N的圓心N的極坐標(biāo)；
（2）判斷直線l與圓N的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)命題p：“?a≥-1，ln（en+1）＞$\frac{1}{2}$”，則?p為（　�。�
A．?a≥-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$B．?a＜-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$C．?a≥-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$D．?a＜-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=4sinxsin（x+\frac{π}{3}）$，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x∈R都有f（x）≤f（A），b=2，c=4，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，求$|\overrightarrow{AD}|$的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案