Question

16．將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能取值為（　　）

• A． $\frac{π}{16}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)“左加右減”原則表示出變換后的函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)圖象的對稱性，列出關(guān)于φ的式子，再求出φ的值．

解答 解：將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個單位，
得到的函數(shù)：y=cos[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=cos（2x-2φ+$\frac{π}{4}$），
∵所得圖象為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，
∴-2φ+$\frac{π}{4}$=kπ（k∈Z），解得φ=$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{2}$kπ（k∈Z），
∴當(dāng)k=0時，可得φ的值是$\frac{π}{8}$．
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換法原則：“左加右減，上加下減”，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)應(yīng)用，注意左右平移時必須在x的基礎(chǔ)進行加減，這是易錯的地方，屬于基礎(chǔ)題．