(理)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
(θ是參數(shù)),若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為
 

(文)若D是由
x-2y≥0
x+3y≥0
所確定的區(qū)域,則圓x2+y2=4在D內(nèi)的弧長為
 
分析:(理)把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,再把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程.
(文)如圖所示,利用兩條直線的夾角公式求得∠AOB=
π
4
,由弧長公式求得劣弧長AB的值.
解答:解:(理)把曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
(θ是參數(shù)),化為直角坐標(biāo)方程可得x2+(y-1)2=1,
即 x2+y2-2y=0,化為極坐標(biāo)方程為  ρ2-2ρsinθ=0,故答案為:ρ=2sinθ.
(文)如圖所示:劣弧長AB即為所求,OA的斜率為
1
2
,OB的斜率為-
1
3
,
tan∠AOB=|
1
2
-(-
1
3
)
1+
1
2
×(-
1
3
)
|=1,∴∠AOB=
π
4
,故劣弧長AB為
π
4
×r=
π
4
×2=
π
2
,
故答案為:
π
2

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點(diǎn)評:本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化,兩直線的夾角公式和弧長公式的應(yīng)用,求得∠AOB=
π
4
,是解題的難點(diǎn).
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(理)在直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程是
x=2cosθ
y=2+2sinθ
(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓C的圓心極坐標(biāo)為
 

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(理)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=2+t
y=1-2t
(t為參數(shù)),設(shè)直線l的傾斜角為θ,則tanθ=(  )
A、2B、-2C、5D、-5

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    (2)若直線l是上述軌跡C在點(diǎn)M(頂點(diǎn)除外)處的切線,證明直線MNl的夾角等于直線ME與l的夾角;

    (3)設(shè)MF交軌跡C于點(diǎn)Q,直線lx軸于點(diǎn)P,求△MPQ面積的最小值.

 

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(理)在直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓C的圓心極坐標(biāo)為   

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