Question

14．下列命題正確的是（　�。�

• A． ?x₀∈R，x₀²+2x₀+3=0
• B． x＞1是x²＞1的充分不必要條件
• C． ?x∈N，x³＞x²
• D． 若a＞b，則a²＞b²

Answer 1

分析 判斷方程x²+2x+3=0實根個數，可判斷A；根據充要條件的定義，可判斷B；舉出反例x≤1，可判斷C；舉出反例a=1，b=-1，可判斷D．

解答 解：x²+2x+3=0的△=-8＜0，故方程無實根，即?x₀∈R，x₀²+2x₀+3=0錯誤，即A錯誤；
x²＞1?x＜-1，或x＞1，故x＞1是x²＞1的充分不必要條件，故B正確；
當x≤1時，x³≤x²，故?x∈N，x³＞x²錯誤，即C錯誤；
若a=1，b=-1，則a＞b，但a²=b²，故D錯誤；
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了全稱命題，特稱命題，充要條件，不等式與不等關系等知識點，難度中檔．