7．已知不等式（m-n）2+（m-lnn+λ）2≥2對任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為λ≥1．

分析 問題看作點(diǎn)（m，m+λ），（n，lnn）兩點(diǎn)的距離的平方，即為直線y=x+λ和直線y=lnx的距離的最小值，當(dāng)y=lnx的切線斜率為1時，求出y=lnx在（1，0）處的切線與y=x+λ的最小值，解出即可．

解答 解：不等式（m-n）2+（m-lnn+λ）2≥2對任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，
看作點(diǎn)（m，m+λ），（n，lnn）兩點(diǎn)的距離的平方，
即為直線y=x+λ和直線y=lnx的距離的最小值，
當(dāng)y=lnx的切線斜率為1時，
y′=$\frac{1}{x}$=1，點(diǎn)（1，0）處的切線與y=x+λ平行，
距離的最小值是d=$\frac{|1+λ|}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{2}$，
解得：λ≥1或λ≤-3，
∵當(dāng)λ≤-3時，直線與曲線相交，不合題意，應(yīng)舍去，
故答案為：λ≥1．

點(diǎn)評 本題考查了曲線的切線方程問題，考查平行線的距離，問題轉(zhuǎn)化為直線y=x+λ和直線y=lnx的距離的最小值是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知點(diǎn)A（-2，-1），B（2，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-$\frac{1}{2}$，點(diǎn)M的軌跡為曲線H．
（1）求曲線H的方程；
（2）過點(diǎn)P（-2，1）作斜率為k1，k2的兩條直線l1，l2分別與曲線H交于C，D兩點(diǎn)，且C，D關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)點(diǎn)Q（-2，0）到直線l1，l2的距離分別為d1，d2且d1＞d2，求k1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個交點(diǎn)為C，若$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}C}$，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，0），離心率為$\frac{1}{2}$．A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率之積為-$\frac{3}{4}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若射線OA上的點(diǎn)P滿足|PO|=3|OA|，且PB與橢圓交于點(diǎn)Q，求$\frac{|BP|}{|BQ|}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知過兩點(diǎn)A（5，0）和$B（{0，-\frac{5}{2}}）$的直線l1與直線l2：x+2y+3=0相交于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求以點(diǎn)M為圓心且過點(diǎn)B（4，-2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程C；
（Ⅱ）求過點(diǎn)N（1，1）且與圓C相切的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+4x+a-5，g（x）=m•4x-1-2m+7．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=0時，若對任意的x1∈[1，2]，總存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為6-4t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（注：區(qū)間[p，q]的長度q-p）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知α是第二象限角，且cos（α+π）=$\frac{3}{13}$．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（α-$\frac{π}{2}$）•sin（-α-π）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（　�。�
A．8B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{10}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≥0\\ x-3≤0\end{array}\right.$則z=x+2y的最小值為3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案