Question

1．一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，點(diǎn)M是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，記四面體E-FMC的體積為V₁，多面體ADF-BCE的體積為V₂，則$\frac{V_1}{V_2}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 不是定值，隨點(diǎn)M的變化而變化

Answer 1

分析 根據(jù)直觀圖和三視圖，得到多面體ADF-BCE是直三棱柱，結(jié)合相應(yīng)的體積公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：由直觀圖和三視圖可知，多面體ADF-BCE是以等腰直角三角形ADF為底面的直三棱柱，
不妨設(shè)AD=DF=a=2，高DC=2，體積${V_2}=（\frac{1}{2}×2×2）×2=4$；
∵AB∥平面EFC，
∴點(diǎn)M到平面EFC的距離就是點(diǎn)B到平面EFC的距離，
又BC⊥平面EFC，且BC=2，
∴四面體E-FMC的體積${V_1}={V_{M-EFC}}={V_{B-EFC}}=\frac{1}{3}•{S_{△EFC}}•BC=\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×2×2）×2=\frac{4}{3}$，
故$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查空間多面體的體積的計(jì)算，根據(jù)相應(yīng)的體積公式是解決本題的關(guān)鍵．