Question

13．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對(duì)三邊分別為a，b，c，sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，若△ABC的面積S=24，b=10，則a的值是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 利用差角的正弦公式，即可求sinA，cosA的值，利用三角形面積公式可求c，利用余弦定理求a的值．

解答 解：∵sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinA-cosA）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴sinA-cosA=$\frac{1}{5}$，
∴sinAcosA=$\frac{12}{25}$，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，cosA=$\frac{3}{5}$，
∵△ABC的面積S=24，b=10，
∴24=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×10×c×\frac{4}{5}$，
∴c=6，
∴a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查差角的正弦公式、三角形的面積公式，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．