Question

14．經(jīng)統(tǒng)計，2015年，某公路在部分界樁附近發(fā)生的交通事故次數(shù)如下表：

界樁公里數(shù)  1001	1005	1010	1020	1025	1049
交通事故數(shù)  80	40	35	33	32	30

（Ⅰ）把界樁公里數(shù)1001記為x=1，公里數(shù)1005記為x=5，…，數(shù)據(jù)繪成的散點圖如圖所示，以x為解釋變量、交通事故數(shù)y為預(yù)報變量，請在y=a+be^-x和y=a+$\frac{x}$間選取一個建立回歸方程表述x，y二者之間的關(guān)系（a，b的值精確到0.1）；
（Ⅱ）若保險公司在2015年交通事故中隨機抽取100例，理賠60萬元的有1例，理賠2萬元的有19例，理賠0.2萬元的有80例．
      利用你得到的回歸方程，試預(yù)報這一年在界樁1040公里附近處發(fā)生的交通事故的理賠費（理賠費精確到0.1萬元）．
附：回歸直線v=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$u的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：
$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
一些量的計算值：

$\overline{x}$	$\overline{y}$        $\overline{ω}$        $\overline{φ}$	$\sum_{i=1}^{6}（{ω}_{i}-\overline{ω}）^{2}$	$\sum_{i=1}^{6}（{φ}_{i}-\overline{φ}）^{2}$	$\sum_{i=1}^{6}（{ω}_{i}-\overline{ω}）（{y}_{i}-\overline{y}）$	$\sum_{i=1}^{6}（{φ}_{i}-\overline{φ}）（{y}_{i}-\overline{y}）$
18.3	41.7  0.235  0.062	0.723	0.112	36.3	14.1

表中：ω_i=$\frac{1}{{x}_{i}}$，$\overline{ω}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{ω}_{i}$；φ_i=e${\;}^{-{x}_{i}}$，$\overline{φ}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{φ}_{i}$，$\frac{1}{40}$=0.025，e^-40≈0．

Answer 1

分析 （Ⅰ）取y=a+$\frac{x}$，建立回歸方程，即y=a+bω，求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）界樁1040公里取x=40，由y^（1）=29.9+50.2×$\frac{1}{40}$≈31.16，每次交通事故的理賠費=60×0.01+2×0.19+0.2×0.8=1，14萬元，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）取y=a+$\frac{x}$，建立回歸方程，即y=a+bω，b=$\frac{36.3}{0.723}$≈50.2，
∴a=41.7-50.2×0.235≈29.9，
∴y=29.9+50.2ω，即y=29.9+50.2×$\frac{1}{x}$；
（Ⅱ）界樁1040公里取x=40，由y^（1）=29.9+50.2×$\frac{1}{40}$≈31.16，每次交通事故的理賠費=60×0.01+2×0.19+0.2×0.8=1，14萬元，
∴預(yù)報這一年在界樁1040公里附近處發(fā)生的交通事故的理賠費為31.16×1.14≈35.5萬元．

點評 本題考查回歸方程，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．