18．在極坐標系中，直線C1的極坐標方程為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．若以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系xOy，則直線C1的直角坐標方程為x+y-2=0；曲線C2的方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cost\\ y=1+sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則C2被 C1截得的弦長為$\sqrt{2}$．

分析 利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求出普通方程，求出圓心到直線的距離，即可求出弦長．

解答 解：直線C1的極坐標方程為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$，即ρsinθ+ρcosθ=2，∴直線C1的直角坐標方程為x+y-2=0，
曲線C2的方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cost\\ y=1+sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)），普通方程為x2+（y-1）2=1，
圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，∴C2被 C1截得的弦長為2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為x+y-2=0，$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、弦長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lnx（{x＞0}）\\-\sqrt{-x}（{x≤0}）\end{array}$與g（x）=|x+a|+1的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．RB．（-∞，-e]C．[e，+∞）D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g（x）=ex+ax．
（1）若a＜0．
（i）試探討函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（ii）若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間（0，ln3）上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=x2-f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1∈（0，$\frac{1}{2}$），求證：h（x1）-h（x2）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)：①f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）；②f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）；③f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）；④f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），其中，最小正周期為π且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱的函數(shù)序號是②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，P為正方體ABCD-A1B1C1D1中AC1與BD1的交點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（　　）
A．①②③④B．①③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x∈Z|x2＜4}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，1}D．{-2，-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．命題p：若a＜b，則?c∈R，ac2＜bc2；命題q：?x0＞0，使得x0-1+lnx0=0，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知1=x2+4y2-2xy（x＜0，y＜0），則x+2y的取值范圍為[-2，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是奇函數(shù)，則φ的值可能是（　�。�
A．$\frac{3}{4}π$B．$\frac{1}{4}π$C．$\frac{1}{2}π$D．π

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同步練習(xí)冊答案