【題目】設(shè)拋物線的焦點為F,準(zhǔn)線為,直線lC交于AB兩點,線段AB中點M的橫坐標(biāo)為2.

1)求C的方程;

2)若l經(jīng)過F,求l的方程.

【答案】12

【解析】

1)根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程,即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)作垂直準(zhǔn)線交于,作垂直準(zhǔn)線交于,交軸于,作垂直準(zhǔn)線交于.當(dāng)直線斜率不存在時,不合題意,當(dāng)斜率存在時,設(shè)出直線方程,聯(lián)立拋物線,化簡后由韋達(dá)定理并結(jié)合中點的橫坐標(biāo),即可確定斜率,進而求得直線方程.

1)拋物線的準(zhǔn)線為,

,解得

所以拋物線.

2)作垂直準(zhǔn)線交于,作垂直準(zhǔn)線交于,交軸于,作垂直準(zhǔn)線交于,幾何關(guān)系如下圖所示:

因為線段AB中點M的橫坐標(biāo)為2.

,

由梯形中位線可知

由拋物線定義可知

直線經(jīng)過F,當(dāng)斜率不存在時,不合題意,

所以直線斜率一定存在,

拋物線,則焦點.

設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立拋物線,化簡可得,

解得,

所以直線的方程為.

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1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

1)將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中的不合格品約有多少件;

2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計

合格品

不合格品

合計

0.15

0.10

0.050

2.072

2.706

3.841

:.

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