Question

2．設(shè)α∈{$-1，\frac{1}{2}，1，2，3$}，則使函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽，且該函數(shù)為奇函數(shù)的α值為（　�。�

• A． 1或3
• B． -1或1
• C． -1或3
• D． -1、1或3

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論α為-1，$\frac{1}{2}$1，2，3時(shí)，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進(jìn)行比照，即可得到答案．

解答 解：當(dāng)α=-1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不滿足定義域?yàn)镽；
當(dāng)α=1時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；
當(dāng)α=$\frac{1}{2}$函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，不滿足定義域?yàn)镽；
當(dāng)α=2時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)，不滿足要求
當(dāng)α=3時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，特別是定義域和奇偶性與指數(shù)α的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．