分析 利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)可得:(1+x)n=$1+{∁}_{n}^{1}x+{∁}_{n}^{2}{x}^{2}$+${∁}_{n}^{3}$x3+…=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,比較系數(shù)即可得出.
解答 解:∵(1+x)n=$1+{∁}_{n}^{1}x+{∁}_{n}^{2}{x}^{2}$+${∁}_{n}^{3}$x3+…=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,
又$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{3}$,∴$\frac{{∁}_{n}^{2}}{{∁}_{n}^{3}}$=$\frac{1}{3}$,∴$\frac{\frac{n(n-1)}{2}}{\frac{n(n-1)(n-2)}{3×2×1}}$=$\frac{1}{3}$,n-2=9,
則n=11.
故答案為:11.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、組合數(shù)的計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 1或3 | B. | -1或1 | C. | -1或3 | D. | -1、1或3 |
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A. | 1-4n | B. | 4n-1 | C. | $\frac{1-{4}^{n}}{3}$ | D. | $\frac{{4}^{n}-1}{3}$ |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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