【題目】已知點(diǎn)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓上一點(diǎn)，若當(dāng)時(shí)，面積達(dá)到最大，最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在過左焦點(diǎn)的直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，使得的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，或.

【解析】

（1）利用面積最大值為，可得，結(jié)合及的關(guān)系可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)出直線方程，利用韋達(dá)定理及面積公式，建立方程，可得直線方程.

（1）由題可知當(dāng)點(diǎn)在短軸端點(diǎn)時(shí)，面積最大值為①，

此時(shí)，，所以②，

又知③，由上述3個(gè)式子解得，，.

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）存在，由（1），由題意可知直線與軸不重合，所以設(shè)：，

與橢圓方程聯(lián)立得，

則，，，

則，

，解得，

即直線方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機(jī)會，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ii）每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：

獲贈的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①；

②若，則，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)，，分別為橢圓的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明，直線恒過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人大第二次會議于2019年3月5日在北京開幕．為廣泛了解民意，某人大代表利用網(wǎng)站進(jìn)行民意調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)調(diào)查顯示，民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求；

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再從這5人中隨機(jī)抽取2人接受現(xiàn)場訪談，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；

(3)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關(guān)注民生問題的中老年人有10人，問是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“”的否定是“”

B.命題“已知，若則或”是真命題

C.命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題

D.“在上恒成立”在上恒成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，求使面積取得最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題正確的是( )

A.若一個(gè)平面內(nèi)由無窮多個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行;

B.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直,則這兩個(gè)平面垂直;

C.若一個(gè)平面內(nèi)有3條兩兩不平行的直線與另一個(gè)平面所成角均相等,則這兩個(gè)平面平行;

D.若兩個(gè)平面相交,則一個(gè)平面內(nèi)不存在不共線三點(diǎn)到另一個(gè)平面距離相等.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點(diǎn)，，，且二面角的正弦值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排6名同學(xué)前往4所學(xué)校進(jìn)行演講，要求甲、乙兩同學(xué)不能前往同一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校都有人前往，每人只前往一個(gè)學(xué)校，則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為________．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案