Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，又$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$．求|$\overrightarrow{CD}$|的值．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，利用模長(zhǎng)公式，即可求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
又$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$
=1²-4×1×2×cos60°+4×2²
=13．
∴|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．