10．動(dòng)物園要建造一個(gè)長(zhǎng)方形虎籠，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．
（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，當(dāng)虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使虎籠面積最大？最大面積為多少？
（2）若使虎籠的面積為32m2，則虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成虎籠所用的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最��？

分析 （1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬，利用周長(zhǎng)為36m，根據(jù)基本不等式，即可求得面積最大值時(shí)的長(zhǎng)、寬；
（2）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬，利用面積為32m2，根據(jù)周長(zhǎng)的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得周長(zhǎng)最小值時(shí)的長(zhǎng)、寬．

解答 解：（1）設(shè)虎籠長(zhǎng)為x m，寬為y m，則由條件，知x+2y=36．
設(shè)每間虎籠的面積為S，則S=xy．
由于x+2y≥2$\sqrt{x×2y}$=2$\sqrt{2xy}$，
∴2$\sqrt{2xy}$≤36，得xy≤162，即S≤162．
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立．
由$\left\{\begin{array}{l}x=2y\\ x+2y=36\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=18\\ y=9.\end{array}\right.$
故每間虎籠長(zhǎng)為18 m，寬為9 m時(shí)，可使面積最大，面積最大為162m2．
（2）由條件知S=xy=32．
設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為l，則l=x+2y．
∵x+2y≥2$\sqrt{x•2y}$=2$\sqrt{2xy}$=16，
∴l(xiāng)=x+2y≥48，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)，等號(hào)成立．
由$\left\{\begin{array}{l}x=2y\\ xy=32\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=4.\end{array}\right.$
故每間虎籠長(zhǎng)8m，寬4m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確確定周長(zhǎng)、面積的表達(dá)式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說(shuō)明理由．

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1．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，又$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$．求|$\overrightarrow{CD}$|的值．

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18．已知函數(shù)f（x）=sinωx+λcosωx，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的一條對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{4}$，且在x=$\frac{π}{12}$處取得最大值．
（1）求λ的值．
（2）設(shè)$g（x）=af（x）+cos（4x-\frac{π}{3}）$在區(qū)間$（\frac{π}{4}，\frac{π}{3}）$上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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5．在△ABC中，$sinA=\frac{3}{5}，\;cosB=\frac{12}{13}$，則cosC=（　　）
A．$-\frac{33}{65}$B．$\frac{33}{65}$C．$\frac{63}{65}$D．$-\frac{33}{65}或\frac{63}{65}$

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15．已知$\frac{a+2i}{i}$=b+i（a，b是實(shí)數(shù)），其中i是虛數(shù)單位，則ab=（　　）
A．-2B．-1C．1D．3

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$（e是對(duì)自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則其導(dǎo)函數(shù)f'（x）=（　�。�
A．$\frac{1+x}{{e}^{x}}$B．$\frac{1-x}{{e}^{x}}$C．1+xD．1-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+sin（\frac{π}{4}+x）sin（\frac{π}{4}-x）$．
（ I）求函數(shù)f（x）對(duì)稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間；
（ II）對(duì)任意$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{6}]$，f（x）-m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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20．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，（{0≤x＜1}）\\{2^x}-\frac{1}{2}，（{x≥1}）\end{array}\right.$，設(shè)a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b•f（a）的取值范圍是（　　）
A．（1，2]B．$（{\frac{3}{4}，2}]$C．$[{\frac{3}{4}，2}）$D．$（{\frac{1}{2}，2}）$

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