Question

5．關于函數(shù)f（x）=2cos²$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$sinx（x∈[0，π]）下列結論正確的是（　�。�

• A． 有最大值3，最小值-1
• B． 有最大值2，最小值-2
• C． 有最大值3，最小值0
• D． 有最大值2，最小值0

Answer 1

分析 利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈[0，π]時，求出內層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的最大值和最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2cos²$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$sinx．
化簡可得：f（x）=cosx+$\sqrt{3}$sinx+1=2sin（x+$\frac{π}{6}$）+1
∵x∈[0，π]，
∴x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
可得sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[$-\frac{1}{2}$，1]
∴函數(shù)f（x）∈[0，3]，
故選：C．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵，屬于基礎題．