Question

19．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，過C，M，D三點(diǎn)的拋物線與CD圍成陰影部分，則向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，利用定積分求面積即可．

解答 解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D（2，1），
設(shè)拋物線方程為y²=2px，代入D，可得p=$\frac{1}{4}$，∴y=$\sqrt{\frac{1}{2}x}$，
∴S=$2{∫}_{0}^{2}\sqrt{\frac{1}{2}x}dx$=$\frac{1}{2}•\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{2}$=$\frac{8}{3}$，
∴向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是$\frac{\frac{8}{3}}{4}$=$\frac{2}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查利用定積分求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．