Question

8．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±$\frac{a}{2}$x
• B． y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x
• C． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• D． y=±$\sqrt{3}$x

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（4，0），得a²+b²=16，結(jié)合雙曲線的離心率為2解出a、b之值，即可算出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵拋物線y²=16x的焦點(diǎn)為F（4，0），
∴雙曲線雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（4，0），
可得a²+b²=c²=16，
又∵雙曲線的離心率為2，
∴$\frac{c}{a}$=2，得a=$\frac{1}{2}$c=2，從而得出b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，即y=±$\sqrt{3}$x．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出雙曲線與已知拋物線有相同焦點(diǎn)，在已知雙曲線的離心率的情況下求其漸近線方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．