【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足 + =4cosC． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．

【答案】解：（Ⅰ）已知等式整理得： =4cosC，即 =2abcosC， 由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ = ，
即 =2，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得： = =2；
（Ⅱ）∵tanA=2tanB，
∴ ，則sinAcosB=2sinBcosA，
∴a =2b ，
化簡(jiǎn)得，3a2﹣3b2=c2 ，
聯(lián)立a2+b2=2c2得，a 、 ，
由余弦定理得，cosA= = = ，
由0＜A＜π得，sinA= ．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，即可求出式子的值；（Ⅱ）利用商的關(guān)系化簡(jiǎn)tanA=2tanB，再根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡(jiǎn)得到等式，聯(lián)立（1）的結(jié)論求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求出cosA，再由內(nèi)角的范圍和平方關(guān)系求出sinA的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2003年至2015年北京市電影放映場(chǎng)次（單位：萬次）的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是（ ）

A.f（x）=ax2+bx+c
B.f（x）=aex+b
C.f（x）=eax+b
D.f（x）=alnx+b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為（ ）

A.3與3
B.23與3
C.3與23
D.23與23

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1=a ﹣an+1，則M= + +…+ 的整數(shù)部分是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．
（1）求a2 ， a4 ， a6；
（2）設(shè)bn=a2n ， 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求S2018 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN= ．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題12分）已知且，函數(shù)， ，

記

（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在上單調(diào)遞增,

(1)若函數(shù)有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；

(2)若對(duì)于任意的時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案