Question

4．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}$$|=1，\overrightarrow a$與$\overrightarrow b-\overrightarrow a$的夾角為60°，記$\overrightarrow m=λ\overrightarrow a+（{1-λ}）\overrightarrow b（{λ∈R}）$，則$|{\overrightarrow m}$|的取值范圍為[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由共線原理可知三向量的終點共線，作出圖形，求出最短距離即可得出答案．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{m}$，
則OA=1，∠OAB=120°，
∵$\overrightarrow m=λ\overrightarrow a+（{1-λ}）\overrightarrow b（{λ∈R}）$，
∴A，B，C三點共線，
O到直線AB的距離d=OA•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OC≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題．